Какая из следующих конъюнктивных нормальных форм эквивалентна формуле: ¬ (¬x → (y ⊕ z))

• (x ∨ ¬y ∨¬z) ∧ (y ∨ z)
• (¬x ∨¬y) ∧ (¬x ∨ z)
• ¬x ∧ (¬y ∨ ¬z) ∧ (y ∨ ¬z)
• ¬x ∧ ¬y ∧ (x∨ z)
• ¬y ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬x ∨ y ∨ z)

Другие предметы Колледж Логические выражения и нормальные формы дискретная математика конъюнктивные нормальные формы эквивалентность формул логические операции колледж математика Новый

Чтобы определить, какая из предложенных формул является эквивалентной данной формуле, нам необходимо преобразовать её в конъюнктивную нормальную форму (КНФ). КНФ — это форма, в которой логическая формула представлена в виде конъюнкции дизъюнкций (т.е. "и" между группами "или"). Давайте разберем вашу формулу шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение формулы

Исходная формула выглядит так: ¬ (¬x → (y ⊕ z))(x ∨ ¬y ∨¬z) ∧ (y ∨ z)(¬x ∨¬y) ∧ (¬x ∨ z)¬x ∧ (¬y ∨ ¬z) ∧ (y ∨ ¬z)¬x ∧ ¬y ∧ (x∨ z)¬y ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬x ∨ y ∨ z).

Начнем с преобразования первой части: ¬ (¬x → (y ⊕ z)). Напомним, что импликация ¬x → (y ⊕ z) эквивалентна x ∨ (y ⊕ z). Следовательно, ¬(¬x → (y ⊕ z)) будет эквивалентно ¬(x ∨ (y ⊕ z)).

Далее, ¬(x ∨ (y ⊕ z)) можно преобразовать с использованием закона Де Моргана:

• ¬x ∧ ¬(y ⊕ z)

Теперь, ¬(y ⊕ z) эквивалентно (¬y ∧ ¬z) или (y ∧ z), в зависимости от того, как мы смотрим на исключающее "или".

Шаг 2: Объединение частей формулы

Теперь у нас есть ¬x ∧ (¬y ∧ ¬z) или ¬x ∧ (y ∧ z). Мы можем объединить это с остальными частями формулы, которые уже в КНФ.

Шаг 3: Преобразование в КНФ

Каждая часть формулы должна быть в форме конъюнкции дизъюнкций. Мы можем использовать свойства дистрибутивности для этого.

• ¬x ∧ (¬y ∨ ¬z) ∧ (y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬y) ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬y ∨ ¬z) ∧ (y ∨ ¬z) ∧ ¬y ∧ (x ∨ z) ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬x ∨ y ∨ z)

Теперь, когда мы собрали все части, мы можем проверить, что каждая из них находится в КНФ. Если все части формулы находятся в нужной форме, то мы можем утверждать, что формула эквивалентна предложенным вариантам.

Шаг 4: Проверка эквивалентности

Теперь мы можем сравнить нашу конечную КНФ с предложенными вариантами. Если они совпадают, то мы нашли эквивалентную формулу.

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос, нужно выполнить все вышеуказанные шаги и, в конце концов, проверить, какая из предложенных формул соответствует результату преобразования.