При проверке гипотезы о генеральной доле используется Z-статистика. Давайте разберемся, почему именно она применяется и в каких случаях.

Вот основные шаги и причины выбора Z-статистики:

1. Определение гипотезы: Сначала формулируем нулевую гипотезу (H0) и альтернативную гипотезу (H1). Например, H0: p = p0, где p - генеральная доля, а p0 - значение, с которым мы сравниваем.
2. Выбор критерия: Z-статистика используется, когда размер выборки достаточно велик (обычно n > 30),что позволяет применять центральную предельную теорему. Это означает, что распределение выборочной доли будет приближаться к нормальному распределению.
3. Расчет Z-статистики: Формула для расчета Z-статистики выглядит следующим образом:
   • Z = (p̂ - p0) / √(p0(1 - p0) / n),
   • где p̂ - выборочная доля, p0 - генеральная доля, n - размер выборки.
4. Сравнение с критическими значениями: После вычисления Z-статистики, мы сравниваем ее с критическими значениями из таблицы Z для заданного уровня значимости (например, 0.05). Если Z-статистика попадает в область отказа, мы отвергаем нулевую гипотезу.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - a. Z-статистика. Она является основным инструментом для проверки гипотез о генеральной доле в условиях больших выборок.