Ассоциативность — это свойство операции, при котором результат не изменяется в зависимости от того, как расставлены скобки. Давайте разберем каждую из указанных операций на предмет ассоциативности:
- Объединение множеств
- Операция объединения множеств ассоциативна. Это значит, что для любых множеств A, B и C справедливо (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C). Независимо от порядка выполнения операции, результат будет одинаковым.
- Вычитание чисел
- Операция вычитания не является ассоциативной. Например, для чисел 5, 3 и 2: (5 - 3) - 2 ≠ 5 - (3 - 2). В первом случае результат будет 0, а во втором — 4.
- Пересечение множеств
- Операция пересечения множеств ассоциативна. Для любых множеств A, B и C справедливо (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C). Порядок выполнения операции не влияет на результат.
- Деление чисел
- Операция деления не является ассоциативной. Например, для чисел 8, 4 и 2: (8 / 4) / 2 ≠ 8 / (4 / 2). В первом случае результат будет 1, а во втором — 4.
- Композиция множеств
- Композиция множеств — это не совсем корректное выражение. Если речь идет о композиции отображений (функций),то она ассоциативна. Для отображений f, g и h справедливо (f ∘ g) ∘ h = f ∘ (g ∘ h).
Таким образом, ассоциативными являются операции объединения множеств, пересечения множеств и композиции (если речь идет о композиции отображений).