Какие из перечисленных множеств являются не более, чем счётными

• множество всех пар рациональных чисел
• множество, полученное объединением счётного числа счётных множеств
• Множество точек разрыва монотонно убывающей на [a, b] функции
• множество всех окружностей на плоскости
• Множество иррациональных чисел интервала (1, 2)

Другие предметы Колледж Счетные и несчетные множества дискретная математика счётные множества рациональные числа монотонно убывающая функция окружности на плоскости иррациональные числа интервалы в математике Новый

Чтобы определить, какие из перечисленных множеств являются не более чем счётными, давайте разберём каждое из них по отдельности.

1. Множество всех пар рациональных чисел:

   Рациональные числа являются счётным множеством. Если мы обозначим множество рациональных чисел как Q, то множество пар рациональных чисел можно представить как Q x Q. Счётное произведение счётных множеств также является счётным множеством. Таким образом, это множество является счётным.

2. Множество, полученное объединением счётного числа счётных множеств:

   Если у нас есть счётное число счётных множеств, то их объединение также будет счётным. Поэтому это множество также является счётным.

3. Множество точек разрыва монотонно убывающей на [a, b] функции:

   Для монотонной функции количество точек разрыва может быть не более счётным. Так как функция может иметь конечное или счётное количество точек разрыва, это множество также является не более чем счётным.

4. Множество всех окружностей на плоскости:

   Окружность на плоскости задаётся центром и радиусом. Так как множество действительных чисел (координаты центра и радиус) является несчётным, то множество всех окружностей будет также несчётным.

5. Множество иррациональных чисел интервала (1, 2):

   Иррациональные числа в любом интервале (включая (1, 2)) составляют несчётное множество, так как они являются подмножеством действительных чисел, которые также являются несчётным множеством. Поэтому это множество также несчётное.

Теперь подведём итог:

• Множество всех пар рациональных чисел - счётное.
• Множество, полученное объединением счётного числа счётных множеств - счётное.
• Множество точек разрыва монотонно убывающей функции - не более чем счётное.
• Множество всех окружностей на плоскости - несчётное.
• Множество иррациональных чисел интервала (1, 2) - несчётное.

Таким образом, из перечисленных множеств только три являются не более чем счётными: первое, второе и третье. Четвёртое и пятое множества являются несчётными.