Пренексная нормальная форма (ПНФ) – это форма записи логической формулы, в которой все кванторы вынесены в начало, а за ними следует бескванторная часть. Давайте разберемся, как определить, находится ли формула в ПНФ:

1. Выделение кванторов: Посмотрите на формулу и найдите все кванторы (существования и всеобщности). Они должны быть вынесены в начало формулы.
2. Порядок кванторов: Все кванторы должны быть записаны подряд, без перемешивания с другими логическими операциями.
3. Бескванторная часть: После всех кванторов должна следовать часть формулы, которая не содержит кванторов. Это может быть любая логическая комбинация предикатов.

Теперь, когда мы знаем, что такое ПНФ, давайте рассмотрим несколько примеров формул и определим, находятся ли они в пренексной нормальной форме:

• Пример 1: ∀x ∃y (P(x) → Q(y)) - Эта формула в ПНФ, так как все кванторы вынесены в начало, а после них идет бескванторная часть.
• Пример 2: ∃x (P(x) ∧ ∀y Q(y)) - Эта формула не в ПНФ, потому что квантор ∀y находится внутри бескванторной части, а не вынесен в начало.
• Пример 3: ∀x ∀y ∃z (P(x, y) ∧ R(z)) - Эта формула в ПНФ, так как все кванторы вынесены в начало, а за ними следует бескванторная часть.
• Пример 4: (∃x P(x)) ∨ Q(y) - Эта формула не в ПНФ, так как квантор ∃x не вынесен в начало, а находится внутри логической операции.

Таким образом, чтобы определить, находится ли формула в пренексной нормальной форме, нужно проверить, что все кванторы вынесены в начало и за ними следует бескванторная часть. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить ПНФ в формулах исчисления предикатов.