Чтобы определить свойства отношения «Быть зятем» на множестве жителей России, давайте рассмотрим каждое из предложенных свойств по отдельности.

Отношение антирефлексивно, если для любого элемента x из множества не выполняется xRx. В нашем случае, никто не может быть зятем самого себя. Следовательно, отношение «Быть зятем» антирефлексивно.

Отношение антисимметрично, если для любых элементов x и y, если xRy и yRx, то x = y. В случае с зятем, если x является зятем y, то y не может быть зятем x (так как это подразумевает, что x и y - это супруги, что противоречит определению зятя). Таким образом, отношение «Быть зятем» антисимметрично.

Отношение рефлексивно, если для любого элемента x из множества выполняется xRx. В нашем случае, никто не может быть зятем самого себя, поэтому отношение не является рефлексивным.

Отношение связано, если для любых элементов x и y хотя бы одно из xRy или yRx выполняется. В контексте зятя это не всегда верно, так как не каждый житель России является зятем другого. Таким образом, отношение «Быть зятем» не является связанным.

Отношение симметрично, если для любых элементов x и y, если xRy, то yRx. В нашем случае, если x является зятем y, то y не может быть зятем x. Поэтому отношение не является симметричным.

Отношение транзитивно, если для любых элементов x, y и z, если xRy и yRz, то xRz. В контексте зятя, если x является зятем y, а y является зятем z, то x не может быть зятем z. Следовательно, отношение «Быть зятем» не является транзитивным.

Итак, подводя итог:

• Антирефлексивность: да
• Антисимметричность: да
• Рефлексивность: нет
• Связность: нет
• Симметричность: нет
• Транзитивность: нет