Для вывода основного дифференциального уравнения фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, помимо уравнения неразрывности потока и уравнений движения, необходимо воспользоваться несколькими ключевыми уравнениями и принципами. Рассмотрим их подробнее:

1. Уравнение состояния упругой жидкости:

   Это уравнение описывает связь между давлением, объемом и температурой жидкости. Для упругих жидкостей, таких как нефть или газ, часто используется уравнение состояния типа Бойля-Мариотта или уравнение состояния для идеального газа.

2. Закон Дарси:

   Этот закон описывает фильтрацию жидкости через пористую среду. Он связывает объемный поток жидкости с градиентом давления и свойствами пористой среды. Уравнение Дарси имеет вид:

   • q = -k * (dP/dx),
   • где q - объемный поток, k - коэффициент проницаемости, dP/dx - градиент давления.
3. Уравнение сохранения массы:

   Это уравнение учитывает изменение массы жидкости в объеме пористой среды. Оно может быть записано в интегральной или дифференциальной форме и учитывает приток и отток жидкости из рассматриваемого объема.

4. Уравнение сохранения энергии:

   Хотя в некоторых случаях его можно опустить, в общем случае уравнение сохранения энергии может быть важно для учета тепловых процессов в фильтрации, особенно если речь идет о изменении температуры жидкости.

5. Уравнение состояния пористой среды:

   Это уравнение описывает деформацию пористой среды под воздействием давления жидкости. Оно может быть основано на законах упругости и связано с изменением объема пор и их проницаемости.

Таким образом, для вывода основного дифференциального уравнения фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде необходимо учитывать взаимодействие между этими уравнениями и принципами, чтобы получить полное описание процесса фильтрации.