Для решения задач неустановившейся изотермической фильтрации совершенного (идеального) газа используется дифференциальное уравнение, основанное на уравнении состояния идеального газа и уравнении непрерывности. В общем виде это уравнение можно записать следующим образом:

Уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Уравнение непрерывности для газа:

∂(ρ)/∂t + ∇·(ρv) = 0,

где ρ - плотность газа, v - скорость его движения.

Для неустановившейся фильтрации, когда параметры газа меняются со временем, важно учитывать, что:

1. Температура газа остается постоянной (изотермическая фильтрация).
2. Плотность газа может изменяться в зависимости от давления и температуры.

В результате, для решения задач неустановившейся изотермической фильтрации идеального газа мы можем использовать следующее дифференциальное уравнение:

Уравнение, описывающее неустановившуюся фильтрацию:

∂(ρ)/∂t = D ∇²ρ,

где D - коэффициент диффузии, который зависит от свойств газа и условий его фильтрации.

Таким образом, для решения задач неустановившейся изотермической фильтрации идеального газа необходимо использовать указанные уравнения, применяя их в зависимости от конкретных условий задачи. Это позволяет определить изменения параметров газа во времени и пространстве.