Чтобы правильно ответить на вопрос о понятии "механизм (аппарат) государства", давайте разберем предложенные варианты определений. Мы будем искать то определение, которое наиболее точно описывает данное понятие.

1. Первый вариант: "это часть государственного аппарата, наделенная соответствующей компетенцией и опирающаяся в процессе реализации своих функций на организационную, материальную и принудительную силу государства."
   • Это определение подчеркивает, что механизм государства включает в себя органы, которые имеют определенные полномочия и используют различные формы силы для выполнения своих функций. Однако оно не охватывает всю систему государственных органов.
2. Второй вариант: "это полномочия государственно-властного характера, состоящие прежде всего в праве издавать различные нормативно-правовые акты и обеспечивать их реализацию."
   • Это определение акцентирует внимание на полномочиях, но не описывает сам аппарат как систему органов и институтов, которые осуществляют эти полномочия.
3. Третий вариант: "это система государственных органов, при помощи которых обеспечивается выполнение внутренних и внешних функций государства."
   • Это определение наиболее полно и точно отражает суть механизма (аппарата) государства. Оно говорит о системе органов, которые выполняют функции государства, как внутри страны, так и за её пределами. Это именно то, что мы подразумеваем под аппаратом государства.

Таким образом, правильным ответом является третий вариант: "это система государственных органов, при помощи которых обеспечивается выполнение внутренних и внешних функций государства". Это определение наиболее полно охватывает понятие механизма (аппарата) государства.