Какое уравнение соответствует свободной составляющей напряжения uCсв(t), При одинаковых действительных отрицательных корнях характеристического уравнения?

• u_Cсв (t)=A_1 e^pt+ A_2 e^(pt )
• u_Cсв (t)=A_1 e^pt+ A_2 te^(pt )+A_3 t^2 e^pt
• u_Cсв (t)=A_1 e^(- pt)+ A_2 e^(- pt )
• u_Cсв (t)=A_1 e^pt+ A_2 〖te〗^(pt )

Другие предметы Колледж Динамика электрических цепей уравнение свободной составляющей напряжения отрицательные корни характеристическое уравнение теоретические основы электротехники колледж электротехника свободная составляющая напряжение uCсв(t) Новый

Чтобы определить, какое уравнение соответствует свободной составляющей напряжения uCсв(t) при одинаковых действительных отрицательных корнях характеристического уравнения, давайте рассмотрим, что это значит.

Если характеристическое уравнение имеет одинаковые действительные корни, то это указывает на то, что система имеет кратные корни. В общем случае, если у нас есть характеристическое уравнение второго порядка, которое можно записать в виде:

• s^2 + 2ps + p^2 = 0

где p - это отрицательный корень, то свободная составляющая решения будет выглядеть следующим образом:

1. Если корни различны, то решение имеет вид: u(t) = A1 * e^(p1 * t) + A2 * e^(p2 * t).
2. Если корни совпадают, то решение принимает более сложную форму: u(t) = A1 * e^(pt) + A2 * t * e^(pt).

В данном случае, поскольку мы имеем одинаковые действительные отрицательные корни, то свободная составляющая напряжения будет записываться как:

uCсв(t) = A1 e^(pt) + A2 t * e^(pt)

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:

uCсв(t) = A1 e^(pt) + A2 te^(pt)