Чтобы определить амплитудно-фазовый годограф для звена с передаточной функцией W(s) = k (T1 s + 1) / (T2 s + 1), где T1 > T2, нам нужно проанализировать поведение этой функции в частотной области.

Шаг 1: Подстановка переменной s.

Вместо s подставим jω, где ω - это частота. Таким образом, передаточная функция станет:

W(jω) = k (T1 (jω) + 1) / (T2 (jω) + 1).

Шаг 2: Разделение на действительную и мнимую части.

Теперь мы можем записать числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: T1 (jω) + 1 = 1 + jT1ω;
• Знаменатель: T2 (jω) + 1 = 1 + jT2ω.

Шаг 3: Вычисление модуля и аргумента.

Теперь найдем модуль и аргумент для W(jω):

• Модуль: |W(jω)| = |k| * |(1 + jT1ω)| / |(1 + jT2ω)|.
• Аргумент: ∠W(jω) = ∠k + ∠(1 + jT1ω) - ∠(1 + jT2ω).

Модуль (или амплитуда) можно вычислить как:

• |(1 + jT1ω)| = sqrt(1^2 + (T1ω)^2) = sqrt(1 + T1^2ω^2);
• |(1 + jT2ω)| = sqrt(1^2 + (T2ω)^2) = sqrt(1 + T2^2ω^2).

Шаг 4: Анализ амплитуды и фазы.

Теперь мы можем выразить модуль и аргумент:

• |W(jω)| = |k| * sqrt(1 + T1^2ω^2) / sqrt(1 + T2^2ω^2);
• ∠W(jω) = ∠k + arctan(T1ω) - arctan(T2ω).

Шаг 5: Построение амплитудно-фазового годографа.

Теперь, имея выражения для модуля и аргумента, мы можем построить амплитудно-фазовый годограф:

• Амплитуда |W(jω)| будет зависеть от частоты ω. При малых ω значение будет близко к |k|, а при больших ω - будет расти.
• Фаза ∠W(jω) будет изменяться в зависимости от разности арктангенсов, что приведет к сдвигу фазы.

Таким образом, амплитудно-фазовый годограф будет представлять собой зависимость, где амплитуда будет увеличиваться с ростом частоты, а фаза будет изменяться в зависимости от соотношения T1 и T2. Поскольку T1 > T2, это также будет влиять на угол наклона фазы, что следует учитывать при построении графика.