Метод, о котором идет речь, называется метод половинного деления, также известный как метод бисекции. Этот метод основан на поиске изменения знака функции в заданных интервалах. Давайте разберем, как он работает шаг за шагом:

1. Выбор начального интервала: Для начала необходимо выбрать два значения, скажем, a и b, такие, что функция f(x) меняет знак на этом интервале. Это значит, что f(a) и f(b) должны иметь разные знаки, то есть f(a) * f(b) < 0. Это условие гарантирует, что в интервале [a, b] существует хотя бы один корень.
2. Нахождение середины интервала: Вычисляем середину интервала c = (a + b) / 2.
3. Проверка значения функции в середине: Вычисляем значение функции в точке c, то есть f(c).
4. Анализ знаков:
   • Если f(c) = 0, то c является корнем уравнения, и процесс можно завершить.
   • Если f(c) имеет тот же знак, что и f(a), это значит, что корень находится в интервале [c, b]. В этом случае заменяем a на c.
   • Если f(c) имеет тот же знак, что и f(b), это значит, что корень находится в интервале [a, c]. В этом случае заменяем b на c.
5. Повторение процесса: Повторяем шаги 2-4, пока длина интервала [a, b] не станет меньше заданной точности или пока значение функции в середине интервала не станет достаточно близким к нулю.

Метод половинного деления прост в реализации и всегда сходится, если начальный интервал выбран правильно. Однако он может быть менее эффективным по сравнению с другими методами, такими как метод Ньютона или метод хорд, особенно если требуется высокая точность.