Чтобы найти каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки, сначала необходимо определить угловой коэффициент этой прямой. Давайте рассмотрим шаги решения:
1. **Определение углового коэффициента (k):**
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), вычисляется по формуле:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Для наших точек A(2,3) и B(0,5) это будет:
k = (5 - 3) / (0 - 2) = 2 / -2 = -1
2. **Запись уравнения прямой в общем виде:**
Уравнение прямой с угловым коэффициентом k и проходящей через точку (x1, y1) можно записать в виде:
y - y1 = k(x - x1)
Подставим значения одной из точек, например, A(2,3), и угловой коэффициент:
y - 3 = -1(x - 2)
3. **Приведение уравнения к каноническому виду:**
Раскроем скобки и упростим уравнение:
y - 3 = -x + 2
y = -x + 2 + 3
y = -x + 5
Теперь преобразуем это уравнение в каноническую форму, которая имеет вид:
(x - x1) / a = (y - y1) / b
Для этого нам нужно выразить разности координат через коэффициенты a и b:
(x - 2) / -2 = (y - 3) / 2
4. **Сравнение с предложенными вариантами:**
Таким образом, уравнение прямой в каноническом виде, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), будет:
(x - 2) / -2 = (y - 3) / 2
Это соответствует первому из предложенных вариантов.
Таким образом, правильный ответ: (x − 2) / −2 = (y − 3) / 2.
