2025-03-04 23:47:41
Катер переплывает реку по наикратчайшему пути. Угол между векторами скорости катера относительно воды и относительно берега равен 30° . Величина скорости катера относительно воды больше скорости течения реки в ... раза.
- 3,0
- 2,0
- 2,5
- 1,5
Другие предметы Колледж Скорость и движение в среде с течением физические основы механики катер река векторы скорости угол 30 градусов скорость катера скорость течения колледж
2025-07-19 13:15:20
Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как связаны между собой скорости катера относительно воды, скорости течения реки и скорости катера относительно берега. Давайте разберем это пошагово.
-
Определим векторы скоростей:
- Vкв - скорость катера относительно воды.
- Vт - скорость течения реки.
- Vкб - скорость катера относительно берега.
-
Определим соотношение векторов:
Скорость катера относительно берега (Vкб) является векторной суммой скорости катера относительно воды (Vкв) и скорости течения реки (Vт).
-
Используем тригонометрию для нахождения соотношения скоростей:
Поскольку угол между Vкв и Vкб равен 30°, мы можем использовать косинус этого угла. Если рассмотреть прямоугольный треугольник, где Vкв - гипотенуза, а Vкб - прилежащий катет, то:
cos(30°) = Vкб / Vкв
cos(30°) = √3 / 2
Подставляя значение косинуса, получаем:
√3 / 2 = Vкб / Vкв
-
Выразим Vкв через Vкб:
Vкв = 2Vкб / √3
-
Определим отношение Vкв к Vт:
Поскольку Vкб = Vкв - Vт, и Vкв = 2Vкб / √3, то:
Vт = Vкв - Vкб
Vт = Vкв - (√3 / 2) Vкв
Vт = Vкв (1 - √3 / 2)
-
Рассчитаем отношение Vкв к Vт:
Vкв / Vт = 1 / (1 - √3 / 2)
Приблизительно, это значение равно 2.
Таким образом, величина скорости катера относительно воды больше скорости течения реки в 2 раза.