2025-08-24 01:36:07
Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что клапан попадет на проверку первому контролеру, равна 0.6, а ко второму -0.4. Вероятность того, что годная деталь будет забракована, для первого контролера равна 0.06, а для второго - 0.02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролер.
- 0,590
- 0,818
- 0,036
- 0,992
Другие предметы Колледж Условная вероятность и теорема Байеса вероятность математическая статистика теория вероятностей колледж контроль качества забракованные клапаны проверка контролеров условная вероятность вероятность годной детали статистические методы Новый
2025-08-24 01:36:15
Давайте решим задачу, используя теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что клапан проверял первый контролер, если он был забракован, то есть P(К1 | З).
Для начала определим следующие события:
- P(К1) - вероятность того, что клапан проверял первый контролер = 0.6
- P(К2) - вероятность того, что клапан проверял второй контролер = 0.4
- P(З | К1) - вероятность того, что годный клапан будет забракован первым контролером = 0.06
- P(З | К2) - вероятность того, что годный клапан будет забракован вторым контролером = 0.02
Теперь нам нужно найти P(З) - общую вероятность того, что клапан будет забракован. Эта вероятность может быть найдена с использованием формулы полной вероятности:
P(З) = P(З | К1) * P(К1) + P(З | К2) * P(К2)
Подставим известные значения:
- P(З) = 0.06 * 0.6 + 0.02 * 0.4
- P(З) = 0.036 + 0.008 = 0.044
Теперь, когда мы знаем P(З), можем использовать теорему Байеса для нахождения P(К1 | З):
P(К1 | З) = (P(З | К1) * P(К1)) / P(З)
Подставим значения:
- P(К1 | З) = (0.06 * 0.6) / 0.044
- P(К1 | З) = 0.036 / 0.044 ≈ 0.818
Таким образом, вероятность того, что клапан проверял первый контролер, если он был забракован, составляет примерно 0.818.
Ответ: 0.818
