Когда задача содержит множество одинаковых подзадач, которые решаются многократно, реализуется принцип динамического программирования, называемый мемоизацией.

Чтобы лучше понять, что такое мемоизация, рассмотрим следующие шаги:

1. Определение подзадач: В первую очередь, необходимо определить, какие подзадачи возникают в процессе решения основной задачи.
2. Хранение результатов: При решении каждой подзадачи мы сохраняем ее результат в специальной структуре данных, например, в массиве или словаре. Это позволяет нам избежать повторного вычисления одной и той же подзадачи.
3. Проверка наличия результата: Перед тем, как вычислить результат подзадачи, мы сначала проверяем, есть ли уже сохраненное значение. Если оно есть, мы просто используем его.
4. Вычисление и сохранение: Если результат подзадачи отсутствует, мы его вычисляем, сохраняем и затем используем в дальнейшем.

Таким образом, мемоизация позволяет значительно сократить время выполнения алгоритма, так как мы избегаем повторных вычислений для одинаковых подзадач.

Важно отметить, что мемоизация работает только в задачах с перекрывающимися подзадачами, где одна и та же подзадача может возникать несколько раз в процессе решения. Это отличает ее от других принципов динамического программирования, таких как оптимальная подструктура, которая говорит о том, что оптимальное решение задачи может быть построено на основе оптимальных решений ее подзадач.