Количество чисел в первой сотне, которые не делятся ни на одно из чисел 3, 5, 7, равно …

Другие предметы Колледж Комбинаторная арифметика колледж специальная математика основы статистики числа Делимость первая сотня 3 5 7 задачи по математике решение задач учебные материалы статистика математические концепции колледжская математика деление на числа Новый

Чтобы найти количество чисел в первой сотне, которые не делятся ни на одно из чисел 3, 5 и 7, мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим общее количество чисел: В первой сотне чисел (от 1 до 100) всего 100 чисел.
2. Найдем количество чисел, делящихся на 3:
   • Числа, делящиеся на 3, можно найти, разделив 100 на 3. Это будет 100 / 3 = 33 (округляем вниз).
3. Найдем количество чисел, делящихся на 5:
   • Аналогично, 100 / 5 = 20.
4. Найдем количество чисел, делящихся на 7:
   • 100 / 7 = 14 (округляем вниз).
5. Теперь найдем количество чисел, делящихся на пары из этих чисел:
   • На 3 и 5: 100 / (3 * 5) = 100 / 15 = 6.
   • На 3 и 7: 100 / (3 * 7) = 100 / 21 = 4.
   • На 5 и 7: 100 / (5 * 7) = 100 / 35 = 2.
6. Найдем количество чисел, делящихся на все три числа:
   • На 3, 5 и 7: 100 / (3 * 5 * 7) = 100 / 105 = 0 (округляем вниз).
7. Применим принцип включения-исключения:
   • Общее количество чисел, делящихся на 3, 5 или 7:
   • 33 (на 3) + 20 (на 5) + 14 (на 7) - 6 (на 3 и 5) - 4 (на 3 и 7) - 2 (на 5 и 7) + 0 (на 3, 5 и 7) = 33 + 20 + 14 - 6 - 4 - 2 + 0 = 55.
8. Теперь найдем количество чисел, которые не делятся ни на одно из этих чисел:
   • Общее количество чисел в первой сотне - количество чисел, делящихся на 3, 5 или 7:
   • 100 - 55 = 45.

Ответ: В первой сотне чисел 45 чисел не делятся ни на одно из чисел 3, 5 и 7.