Корнем уравнения 7^(x²−3x−10) = 1 является …

• x=-1
• x=1
• x=-2
• x=2

Другие предметы Колледж Уравнения с показательной функцией корень уравнения математика колледж 7^(x²−3x−10) = 1 решение уравнения x=-1 x=1 x=-2 x=2 Новый

Чтобы найти корни уравнения 7^(x²−3x−10) = 1, начнем с анализа уравнения.

Сначала заметим, что любое число, возведенное в степень, равно 1, если:

• Степень равна 0 (то есть, основание не равно 0),
• Основание равно 1 (независимо от степени),
• Основание равно -1 и степень — четное число (это не наш случай, так как 7 > 0).

В нашем случае основание 7 больше 0, поэтому нам нужно решить уравнение:

x² - 3x - 10 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем уравнении a = 1, b = -3, c = -10. Подставим эти значения в формулу:

• Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Теперь подставим значения в формулу: x = (3 ± √49) / 2.
• √49 = 7, следовательно, x = (3 ± 7) / 2.

Теперь мы получаем два возможных значения для x:

• x₁ = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5,
• x₂ = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, корнями уравнения являются:

• x = 5,
• x = -2.

Теперь посмотрим на предложенные варианты: x = -1, x = 1, x = -2, x = 2. Мы видим, что единственным корнем из предложенных вариантов является:

x = -2.

Ответ: корнем уравнения является x = -2.