Ковариация между двумя выборками X и Y измеряет, как две переменные изменяются вместе. Если вы хотите вычислить ковариацию между выборками X = (X1, X2, ..., Xn) и Y = (Y1, Y2, ..., Yn),вы можете использовать следующую формулу:

Формула для ковариации:

Cov(X, Y) = (1/n) * Σ((Xi - X̄) * (Yi - Ȳ))

Где:

• Cov(X, Y) - ковариация между выборками X и Y;
• n - количество элементов в выборках;
• Σ - знак суммы, который обозначает, что мы складываем значения для всех i от 1 до n;
• Xi и Yi - элементы выборок X и Y соответственно;
• X̄ - среднее значение выборки X;
• Ȳ - среднее значение выборки Y.

Теперь давайте разберем шаги по вычислению ковариации:

1. Вычислите средние значения:
   • Сначала найдите среднее значение выборки X: X̄ = (X1 + X2 + ... + Xn) / n.
   • Затем найдите среднее значение выборки Y: Ȳ = (Y1 + Y2 + ... + Yn) / n.
2. Вычислите отклонения:
   • Для каждого элемента в X вычтите среднее значение X: (Xi - X̄).
   • Для каждого элемента в Y вычтите среднее значение Y: (Yi - Ȳ).
3. Умножьте отклонения:
   • Теперь умножьте отклонения для соответствующих элементов: (Xi - X̄) * (Yi - Ȳ).
4. Сложите результаты:
   • Сложите все полученные произведения: Σ((Xi - X̄) * (Yi - Ȳ)).
5. Разделите на n:
   • Наконец, разделите сумму на количество элементов n, чтобы получить ковариацию: Cov(X, Y) = (1/n) * Σ((Xi - X̄) * (Yi - Ȳ)).

Таким образом, вы получите значение ковариации между выборками X и Y. Если ковариация положительная, это означает, что переменные имеют тенденцию увеличиваться вместе. Если ковариация отрицательная, это указывает на обратную зависимость. Если ковариация близка к нулю, это может означать, что между переменными нет линейной зависимости.