Критическая точка называется точкой экстремума, если при переходе через эту точку производная меняет знак. Давайте разберем это более подробно.

Экстремумы функции - это максимумы и минимумы, которые могут быть найдены на графике функции. Важно понимать, что:

• Когда производная функции положительна, это означает, что функция возрастает.
• Когда производная функции отрицательна, это означает, что функция убывает.

Таким образом, если в какой-то точке производная меняет знак с положительного на отрицательное, то в этой точке находится локальный максимум. Если же производная меняет знак с отрицательного на положительный, то в этой точке находится локальный минимум.

Чтобы найти критические точки функции, необходимо:

1. Вычислить производную функции.
2. Найти значения переменной, при которых производная равна нулю или не существует (это и будут наши критические точки).
3. Исследовать знаки производной вокруг найденных критических точек, чтобы определить, являются ли они максимумами, минимумами или ни тем, ни другим.

Таким образом, критическая точка - это важный элемент в анализе функции, который помогает понять поведение графика и находить экстремумы.