Кривая u = 24 sin wt – 12 sin 3wt симметрична

Другие предметы Колледж Анализ периодических сигналов Кривая u 24 sin wt 12 sin 3wt симметрия кривой электротехника колледж Новый

Чтобы определить, является ли кривая u = 24 sin(wt) - 12 sin(3wt) симметричной, необходимо рассмотреть свойства синусоидальных функций и их симметрию.

Сначала мы можем заметить, что у нас есть два слагаемых в уравнении:

• Первое слагаемое: 24 sin(wt)
• Второе слагаемое: -12 sin(3wt)

Теперь рассмотрим симметрию функции. Кривая симметрична относительно оси Y, если:

• u(-t) = u(t)

Давайте посчитаем u(-t):

1. Подставим -t в уравнение: u(-t) = 24 sin(-wt) - 12 sin(-3wt)
2. Используем свойство синуса: sin(-x) = -sin(x) для каждого слагаемого:
3. Получаем: u(-t) = 24 (-sin(wt)) - 12 (-sin(3wt) = -24 sin(wt) + 12 sin(3wt)

Теперь сравним u(-t) и u(t):

• u(t) = 24 sin(wt) - 12 sin(3wt)
• u(-t) = -24 sin(wt) + 12 sin(3wt)

Как видно, u(-t) не равно u(t), что означает, что кривая не симметрична относительно оси Y.

Теперь проверим симметрию относительно начала координат (также известную как нечетная симметрия). Для этого мы должны проверить, выполняется ли условие:

• u(-t) = -u(t)

Мы уже вычислили u(-t):

• u(-t) = -24 sin(wt) + 12 sin(3wt)

Теперь найдем -u(t):

1. -u(t) = - (24 sin(wt) - 12 sin(3wt)) = -24 sin(wt) + 12 sin(3wt)

Как видно, u(-t) = -u(t), что означает, что кривая симметрична относительно начала координат.

В заключение: Кривая u = 24 sin(wt) - 12 sin(3wt) не симметрична относительно оси Y, но симметрична относительно начала координат.