Кручение тонкостенных закрытых профилей. Вывод формул для определения напряжений и перемещений.

Другие предметы Колледж Кручение тонкостенных конструкций кручение тонкостенные профили напряжения перемещения сопротивление материалов формулы механика материалов колледж Новый

Кручение тонкостенных закрытых профилей – это важная тема в сопротивлении материалов, которая позволяет оценить поведение конструкций под действием крутящих моментов. Давайте рассмотрим, как выводятся формулы для определения напряжений и перемещений в таких профилях.

1. Основные понятия

• Тонкостенные профили: это профили, у которых толщина стенки значительно меньше других линейных размеров. Это позволяет упрощать расчеты, предполагая, что напряжения распределены равномерно по толщине.
• Крутящий момент (M): это момент, который вызывает кручение профиля.

2. Напряжения при кручении

При кручении тонкостенного профиля возникают циркулярные напряжения. Для их определения воспользуемся следующим подходом:

1. Предположим, что профиль имеет форму, например, прямоугольника или круга.
2. Введем обозначения:
   • J - полярный момент инерции сечения;
   • t - толщина стенки профиля;
   • r - радиус расстояния от центра сечения до точки, где мы определяем напряжение.
3. Формула для определения максимального напряжения при кручении имеет вид: τ = (M * r) / J, где τ - максимальное касательное напряжение.

3. Угловое перемещение при кручении

Для определения углового перемещения (φ) профиля под действием крутящего момента можно использовать следующую формулу:

1. Формула для углового перемещения выглядит так: φ = (M * L) / (G * J), где:
   • L - длина элемента, подвергающегося кручению;
   • G - модуль сдвига материала.
2. Таким образом, угловое перемещение пропорционально приложенному моменту и длине элемента, и обратно пропорционально модулю сдвига и полярному моменту инерции.

4. Пример расчета

Допустим, у нас есть тонкостенный профиль с известными размерами и материалом. Следуя вышеуказанным шагам, мы можем:

• Вычислить полярный момент инерции J;
• Определить крутящий момент M;
• Подставить значения в формулы для напряжений и углового перемещения.

Таким образом, мы можем получить необходимые характеристики кручения тонкостенного закрытого профиля. Это позволит нам оценить его прочность и устойчивость к кручению в реальных условиях эксплуатации.