Лежат ли точки A(1;2;0), В(3;3;1), C (5;4;2) на одной прямой?

• нет
• да

Другие предметы Колледж Прямые и плоскости в пространстве точки A(1;2;0) B(3;3;1) C(5;4;2) линейная алгебра аналитическая геометрия коллеж лежат ли точки на одной прямой Новый

Чтобы определить, лежат ли точки A(1;2;0), B(3;3;1) и C(5;4;2) на одной прямой, нам нужно проверить, являются ли векторы AB и AC коллинеарными. Если векторы коллинеарны, то точки лежат на одной прямой.

Для начала найдем вектор AB и вектор AC:

• Вектор AB = B - A = (3 - 1; 3 - 2; 1 - 0) = (2; 1; 1)
• Вектор AC = C - A = (5 - 1; 4 - 2; 2 - 0) = (4; 2; 2)

Теперь у нас есть два вектора:

• AB = (2; 1; 1)
• AC = (4; 2; 2)

Следующий шаг - проверить, являются ли эти векторы кратными друг другу. Для этого мы можем найти коэффициенты, которые связывают компоненты векторов:

• Коэффициент для x: 4 / 2 = 2
• Коэффициент для y: 2 / 1 = 2
• Коэффициент для z: 2 / 1 = 2

Поскольку все коэффициенты равны (в данном случае равны 2), это означает, что векторы AB и AC коллинеарны.

Таким образом, точки A, B и C лежат на одной прямой.

Ответ: Да, точки A(1;2;0), B(3;3;1) и C(5;4;2) лежат на одной прямой.