Лежат ли точки А(1;2;0), В(3;3;1), С(5;4;2) на одной прямой?

• да
• нет

Другие предметы Колледж Параметрическое уравнение прямой и проверка коллинеарности точек линейная алгебра аналитическая геометрия колледж точки на прямой координаты точек геометрия в пространстве проверка коллинеарности векторная зависимость задачи по линейной алгебре курсовая работа по геометрии Новый

Чтобы определить, лежат ли точки A(1;2;0), B(3;3;1) и C(5;4;2) на одной прямой, нужно проверить, коллинеарны ли векторы, образованные этими точками. Для этого мы можем воспользоваться векторами AB и AC.

Шаги решения:

1. Найдем вектор AB:
   • Вектор AB = B - A = (3 - 1; 3 - 2; 1 - 0) = (2; 1; 1).
2. Найдем вектор AC:
   • Вектор AC = C - A = (5 - 1; 4 - 2; 2 - 0) = (4; 2; 2).
3. Проверим, являются ли векторы AB и AC линейно зависимыми:
   • Векторы линейно зависимы, если существует скаляр k, такой что AC = k * AB.
   • Проверим, можем ли мы найти такое k:
   • Сравниваем компоненты векторов:
   • 4 = k * 2, следовательно, k = 4 / 2 = 2;
   • 2 = k * 1, следовательно, k = 2 / 1 = 2;
   • 2 = k * 1, следовательно, k = 2 / 1 = 2.
4. Вывод:
   • Поскольку для всех компонент векторов мы нашли одно и то же значение k (k = 2), это означает, что векторы AB и AC являются линейно зависимыми.
   • Следовательно, точки A, B и C лежат на одной прямой.

Таким образом, точки A(1;2;0), B(3;3;1) и C(5;4;2) действительно лежат на одной прямой.