Чтобы ответить на этот вопрос, важно понять, как работает математический маятник и как изменяется его энергия во времени.

Математический маятник - это идеализированная модель, в которой масса подвешена на невесомой и нерастяжимой нити. Когда маятник отклоняют от положения равновесия и отпускают, он начинает колебаться под действием силы тяжести.

Энергия маятника состоит из кинетической и потенциальной энергии. В момент максимального отклонения маятника его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю. В положении равновесия, наоборот, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия равна нулю.

Период колебаний маятника обозначается как T. Он определяется формулой:

T = 2π√(l/g),

где l - длина нити, а g - ускорение свободного падения.

Полный цикл колебаний маятника состоит из следующих этапов:

1. Маятник отклоняется и отпускается - потенциальная энергия максимальна.
2. Маятник проходит через положение равновесия - кинетическая энергия максимальна.
3. Маятник достигает противоположного максимального отклонения - потенциальная энергия снова максимальна.
4. Маятник возвращается в положение равновесия.
5. Маятник возвращается в начальное положение отклонения.

Каждый из этих этапов занимает определенное время. Поскольку нас интересует момент, когда потенциальная энергия вновь станет максимальной, это произойдет, когда маятник достигнет противоположного максимального отклонения. Это происходит в середине полного цикла колебаний, то есть через половину периода T.

Таким образом, потенциальная энергия маятника вновь станет максимальной через T/2.