Математическое обоснование формулы мультипликатора можно дать, используя:1.0/1.0 point (graded)
натуральный логарифминтегралбесконечную геометрическую прогрессиюарифметическую прогрессию​факториал

Другие предметы Колледж Мультипликатор в экономике мультипликатор математическое обоснование натуральный логарифм интеграл бесконечная геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия факториал Новый

Формула мультипликатора в экономике объясняет, как изменение в инвестициях или расходах может привести к более значительному изменению в общем уровне дохода в экономике. Чтобы понять математическое обоснование этой формулы, рассмотрим, как она связана с бесконечной геометрической прогрессией.

Шаги объяснения:

1. Определение мультипликатора: Мультипликатор (k) показывает, сколько единиц общего дохода создаётся на каждую единицу первоначальных инвестиций или расходов. Он рассчитывается по формуле: k = 1 / (1 - MPC), где MPC - предельная склонность к потреблению.
2. Понимание предельной склонности к потреблению: Предельная склонность к потреблению (MPC) показывает, какую долю дополнительного дохода домохозяйства тратит на потребление. Например, если MPC = 0.8, это означает, что на каждый дополнительный рубль дохода домохозяйство тратит 80 копеек.
3. Создание геометрической прогрессии: Когда происходит первоначальное изменение в расходах (например, увеличение инвестиций), это изменение вызывает цепную реакцию. Первоначальные расходы приводят к увеличению доходов, которые, в свою очередь, приводят к новым расходам. Если обозначить начальные инвестиции как I, то последовательные изменения в доходах могут быть представлены как:
• I (первоначальные расходы)
• MPC * I (первое изменение в доходе)
• MPC^2 * I (второе изменение в доходе)
• MPC^3 * I (третье изменение в доходе)
• и так далее...
4. Суммирование бесконечной прогрессии: Все эти изменения образуют бесконечную геометрическую прогрессию, которую можно суммировать. Сумма этой прогрессии S выражается как:

S = I + MPC * I + MPC^2 * I + MPC^3 * I + ...

Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть найдена по формуле S = a / (1 - r), где a - первый член прогрессии, а r - отношение между членами. В нашем случае:

S = I / (1 - MPC)

5. Заключение: Таким образом, общий доход, созданный в результате первоначальных расходов, можно выразить через мультипликатор:

Общий доход = k * I, где k = 1 / (1 - MPC).

Таким образом, мы видим, что математическое обоснование формулы мультипликатора связано с концепцией бесконечной геометрической прогрессии, что позволяет экономистам понять, как первоначальные изменения в расходах могут вызвать более значительные изменения в общем уровне дохода.