2025-08-28 03:06:02
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
- 5
- 10
- 15
- 20
Другие предметы Колледж Производная и движение материальной точки математика колледж движение материальной точки скорость движения закон движения задача по математике время движения скорость 71 м/с решение уравнения прямолинейное движение анализ функции скорости
2025-08-28 03:06:11
Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 71 м/с, нам нужно сначала определить скорость точки. Скорость - это производная функции перемещения по времени.
Дана функция перемещения:
x(t) = (1/3)t^3 - 5t^2 - 4t - 7
Теперь найдем производную этой функции по времени t, чтобы получить скорость v(t):
- Производная от (1/3)t^3 равна t^2.
- Производная от -5t^2 равна -10t.
- Производная от -4t равна -4.
- Производная от -7 равна 0.
Таким образом, скорость v(t) будет равна:
v(t) = t^2 - 10t - 4
Теперь мы можем установить уравнение для нахождения времени, когда скорость равна 71 м/с:
t^2 - 10t - 4 = 71
Перепишем уравнение:
t^2 - 10t - 75 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Вычислим дискриминант D:
- D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * (-75) = 100 + 300 = 400.
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
- t = (-b ± √D) / (2a)
- t = (10 ± √400) / 2
- t = (10 ± 20) / 2
Теперь найдем два возможных значения для t:
- t1 = (10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15.
- t2 = (10 - 20) / 2 = -10 / 2 = -5 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным).
Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки равна 71 м/с, равен:
t = 15 секунд.