2025-07-15 12:07:03
Материальная точка массой m = 0.29 кг под действием постоянного момента силы, движется по окружности радиусом R = 1.8 м так, что угол ее поворота изменяется со временем по закону ф = 29 + 1.4t + 1.0t2, рад. Чему равен момент импульса точки в момент времени t = 4 с?
Другие предметы Колледж Момент импульса и его изменение в механике момент импульса материальная точка постоянный момент силы угол поворота радиус окружности физика механики колледж физика движение по окружности
2025-07-15 12:07:26
Чтобы найти момент импульса материальной точки, движущейся по окружности, нам необходимо использовать формулу для момента импульса:
L = m * R * v
где:
- L - момент импульса;
- m - масса точки;
- R - радиус окружности;
- v - линейная скорость точки.
Линейная скорость точки на окружности может быть найдена через угловую скорость:
v = R * ω
где ω - угловая скорость, которая является производной угла поворота по времени:
ω = dφ/dt
Теперь нам нужно найти угловую скорость в момент времени t = 4 с, используя данный закон изменения угла:
φ(t) = 29 + 1.4t + 1.0t²
Находим производную:
ω(t) = dφ/dt = 1.4 + 2.0t
Теперь подставим t = 4 с:
ω(4) = 1.4 + 2.0 * 4 = 1.4 + 8 = 9.4 рад/с
Теперь мы можем найти линейную скорость:
v = R * ω = 1.8 * 9.4
v = 16.92 м/с
Теперь подставим все известные значения в формулу для момента импульса:
L = m * R * v = 0.29 * 1.8 * 16.92
Теперь произведем вычисления:
L = 0.29 * 1.8 = 0.522
L = 0.522 * 16.92 ≈ 8.825
Таким образом, момент импульса точки в момент времени t = 4 с равен приблизительно 8.83 кг·м²/с.
