Похожие вопросы
2025-03-20 11:04:49
Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания вдоль оси ОХ. Для нее считаются известными следующие величины:
х - смещение (координата) точки в произвольный момент времени
аx - проекция на ось ОХ ускорения точки в этот же момент времени
W - полная механическая энергия
k - жесткость системы
Выразите массу m материальной точки через эти величины. Укажите величины, которые вошли в расчетную формулу....
- x - смещение (координата) точки в произвольный момент времени
- аx - проекция на ось ОХ ускорения точки в этот же момент времени
- W - полная механическая энергия
- k - жесткость системы
Другие предметы Колледж Гармонические колебания физические основы механики гармонические колебания материальная точка смещение проекция ускорения полная механическая энергия жёсткость системы формула массы колледж физика
2025-07-22 00:21:10
Для того чтобы выразить массу m материальной точки через заданные величины, нам понадобятся следующие формулы и шаги:
- Начнем с формулы полной механической энергии W гармонического осциллятора. Полная механическая энергия может быть выражена как сумма потенциальной и кинетической энергии:
- Потенциальная энергия: \( U = \frac{1}{2} k x^2 \)
- Кинетическая энергия: \( K = \frac{1}{2} m v^2 \)
- Полная механическая энергия W будет равна сумме этих двух энергий:
- \( W = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 \)
- Из второго закона Ньютона мы знаем, что ускорение ax связано с силой и массой:
- \( F = m a_x \)
- Сила также может быть выражена через жесткость и смещение:
- \( F = -k x \)
- Приравняем выражения для силы:
- \( m a_x = -k x \)
- Отсюда выражаем массу: \( m = \frac{-k x}{a_x} \)
- Теперь вернемся к формуле полной энергии и выразим скорость через ускорение:
- Скорость связана с ускорением и смещением через дифференциальные уравнения гармонического осциллятора, но в данном случае мы используем связь между силой и ускорением.
- Таким образом, масса m материальной точки может быть выражена через данные величины:
- \( m = \frac{-k x}{a_x} \)
В расчетную формулу вошли величины: x (смещение), ax (проекция ускорения), и k (жесткость системы).
