Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом разделения переменных.

Давайте подробнее рассмотрим, как этот метод применяется:

1. Определение уравнения: Сначала необходимо определить, что у нас есть линейное дифференциальное уравнение, которое можно представить в виде:
• dy/dx = f(x)g(y)
2. Разделение переменных: После этого мы можем разделить переменные, то есть переместить все члены, содержащие y, на одну сторону, а все члены, содержащие x, на другую. Это можно сделать следующим образом:
• dy/g(y) = f(x)dx
3. Интегрирование: Далее мы интегрируем обе стороны уравнения. Это даст нам:
• ∫(1/g(y)) dy = ∫f(x) dx
4. Получение решения: После интегрирования мы получаем выражение, которое может содержать произвольную константу. Затем мы решаем это выражение относительно y, чтобы получить общее решение уравнения.

Таким образом, метод разделения переменных позволяет находить решения линейных дифференциальных уравнений, используя свойства интегралов и алгебраические преобразования.