Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее распространенных методов для оценки параметров линейных регрессионных моделей. Однако, в некоторых случаях МНК действительно не позволяет получить состоятельные и несмещенные оценки параметров. Давайте разберемся, почему это может происходить:

1. Нарушение предположений классической линейной регрессии:
   • Гомоскедастичность: Предполагается, что дисперсия ошибок постоянна для всех наблюдений. Если это условие нарушено (гетероскедастичность),то оценки параметров могут быть несостоятельными.
   • Отсутствие автокорреляции: Ошибки должны быть некоррелированными. Если же ошибки автокоррелированы, то оценки параметров могут быть несмещенными, но не состоятельными.
   • Нормальность ошибок: Ошибки должны быть нормально распределены. Нарушение этого предположения может привести к несостоятельности оценок.
   • Линейность модели: МНК предполагает линейную зависимость между зависимой и независимыми переменными. Если зависимость нелинейная, то оценки будут смещенными.
2. Мультиколлинеарность: Если независимые переменные сильно коррелированы между собой, это может привести к нестабильности оценок параметров и увеличению их дисперсии.
3. Неправильная спецификация модели: Если важные переменные исключены из модели или включены лишние переменные, это может привести к смещению оценок.
4. Эндогенность: Если независимая переменная коррелирована с ошибкой, то оценки параметров будут смещенными и несостоятельными. Это может происходить, например, из-за обратной причинно-следственной связи или пропущенных переменных.

Для того чтобы получить состоятельные и несмещенные оценки, необходимо убедиться, что все предположения классической линейной регрессии выполнены. В случае их нарушения можно использовать другие методы оценки, такие как метод обобщенных наименьших квадратов (МОНК) или метод инструментальных переменных.