Модуль якобиана полярного отображения равен

• p2 sin e
• p
• psin e
• sin 0

Другие предметы Колледж Полярные координаты и якобианы модуль якобиана полярное отображение математический анализ колледж якобиан синус математические функции анализ функций Новый

Давайте разберем, что такое якобиан полярного отображения и как его вычислить. Якобиан — это детерминант матрицы частных производных, который показывает, как меняется объем (или площадь) при переходе от одной системы координат к другой.

Полярные координаты (r, θ) связаны с декартовыми координатами (x, y) следующим образом:

• x = r * cos(θ)
• y = r * sin(θ)

Теперь, чтобы найти якобиан, нам нужно вычислить частные производные x и y по r и θ. Мы составим матрицу частных производных:

Якобиан J будет выглядеть так:

• J = | ∂(x,y)/∂(r,θ) | = | ∂x/∂r ∂x/∂θ |
• | ∂y/∂r ∂y/∂θ |

Теперь вычислим каждую из частных производных:

• ∂x/∂r = cos(θ)
• ∂x/∂θ = -r * sin(θ)
• ∂y/∂r = sin(θ)
• ∂y/∂θ = r * cos(θ)

Теперь подставим эти значения в матрицу:

• J = | cos(θ) -r * sin(θ) |
• | sin(θ) r * cos(θ) |

Далее, вычислим детерминант этой матрицы:

Детерминант J равен:

• det(J) = cos(θ) * (r * cos(θ)) - (-r * sin(θ)) * sin(θ)
• det(J) = r * (cos^2(θ) + sin^2(θ))
• det(J) = r

Таким образом, якобиан полярного отображения равен r. Это означает, что при переходе от декартовых координат к полярным координатам, площадь (или объем) изменяется на коэффициент r.

Теперь, если вы упоминаете "p2 sin eppsin esin 0", возможно, это ошибка или опечатка. Если у вас есть конкретные значения или условия, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с дальнейшими расчетами или объяснениями.