Давайте разберемся с вопросом о первообразных. Первообразная функции — это функция, производная от которой равна исходной функции. Если у двух функций на некотором интервале одинаковая первообразная, это значит, что производная от этой первообразной должна быть равна обеим исходным функциям.

Рассмотрим основные шаги, чтобы понять, могут ли две различные функции иметь одинаковую первообразную:

1. Определение первообразной: Первообразная функции f(x) обозначается как F(x),и ее производная F'(x) равна f(x). То есть, если F'(x) = f(x),то F(x) — первообразная функции f(x).
2. Сравнение двух функций: Если у нас есть две функции f(x) и g(x),и они имеют одинаковую первообразную F(x),то F'(x) = f(x) и F'(x) = g(x).
3. Равенство производных: Из предыдущего шага следует, что f(x) = g(x) на данном интервале, если у них одинаковая первообразная. То есть, если две функции имеют одинаковую первообразную, они должны быть равны на этом интервале.

Исходя из этих шагов, ответ на вопрос: Нет. У двух различных функций на некотором интервале не могут быть одинаковые первообразные, поскольку их производные должны быть равны, а значит и сами функции должны быть одинаковыми на этом интервале.