Монету подбрасывают 645 раз. Найти вероятность того, что относительная частота появления герба отклонится от вероятности по абсолютной величине не более чем на 0.04.

Другие предметы Колледж Закон больших чисел вероятность относительная частота подбрасывание монеты теория вероятностей математическая статистика колледж отклонение вероятности задачи по статистике вероятностные модели закон больших чисел Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать центральную предельную теорему и свойства биномиального распределения.

1. Определим основные параметры:

• Количество подбрасываний монеты (n) = 645.
• Вероятность появления герба (p) = 0.5 (поскольку монета честная).
• Вероятность появления решки (q) = 1 - p = 0.5.

2. Найдем среднее значение и стандартное отклонение:

• Среднее значение (μ) = n * p = 645 * 0.5 = 322.5.
• Стандартное отклонение (σ) = sqrt(n * p * q) = sqrt(645 * 0.5 * 0.5) = sqrt(161.25) ≈ 12.68.

3. Определим границы отклонения:

• Мы ищем вероятность того, что относительная частота (p̂) отклонится от 0.5 не более чем на 0.04.
• Это означает, что нам нужно рассмотреть интервал: 0.5 - 0.04 ≤ p̂ ≤ 0.5 + 0.04, т.е. 0.46 ≤ p̂ ≤ 0.54.

4. Переведем относительную частоту в абсолютные значения:

• Для 0.46: x1 = n * 0.46 = 645 * 0.46 = 296.7 (округляем до 297).
• Для 0.54: x2 = n * 0.54 = 645 * 0.54 = 348.3 (округляем до 348).

5. Теперь мы можем найти вероятность того, что количество гербов (X) будет находиться в пределах от 297 до 348:

• Используем стандартное нормальное распределение для нахождения этой вероятности.
• Сначала найдем Z-значения для x1 и x2:

6. Расчет Z-значений:

• Z1 = (x1 - μ) / σ = (297 - 322.5) / 12.68 ≈ -2.01.
• Z2 = (x2 - μ) / σ = (348 - 322.5) / 12.68 ≈ 2.01.

7. Теперь найдем вероятность по таблице Z:

• P(Z < Z1) ≈ P(Z < -2.01) ≈ 0.0222.
• P(Z < Z2) ≈ P(Z < 2.01) ≈ 0.9783.

8. Теперь найдем искомую вероятность:

• P(297 ≤ X ≤ 348) = P(Z < Z2) - P(Z < Z1) ≈ 0.9783 - 0.0222 = 0.9561.

Таким образом, вероятность того, что относительная частота появления герба отклонится от вероятности по абсолютной величине не более чем на 0.04, составляет примерно 0.9561, или 95.61%.