Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберемся, что такое линейный оператор и собственные векторы.

Линейный оператор — это отображение, которое действует на векторы в пространстве и сохраняет операции сложения и умножения на скаляр. Например, векторное пространство может быть пространством всех векторов в двумерной или трехмерной плоскости.

Собственный вектор — это ненулевой вектор, который при действии линейного оператора изменяется только в масштабе, то есть умножается на некоторое число, называемое собственным значением. Формально, для линейного оператора A и собственного вектора v выполняется уравнение:

• A(v) = λv, где λ — собственное значение.

Теперь, чтобы ответить на вопрос, может ли линейный оператор иметь ровно два различных собственных вектора, рассмотрим следующее:

1. Если вектор v является собственным вектором для линейного оператора, то любое его скалярное произведение (например, 2v или -3v) также будет собственным вектором с тем же собственным значением. Это означает, что если у нас есть один собственный вектор, то все его линейные комбинации также будут собственными векторами.
2. Таким образом, если у нас есть два различных собственных вектора, то все их линейные комбинации также будут собственными векторами. Это означает, что векторное пространство, порожденное этими двумя собственными векторами, будет содержать бесконечно много собственных векторов.
3. Следовательно, линейный оператор не может иметь ровно два различных собственных вектора, так как наличие двух различных собственных векторов автоматически порождает бесконечное множество собственных векторов.

Таким образом, ответ на вопрос: нет, линейный оператор не может иметь ровно два различных собственных вектора.