2025-09-15 20:55:00
На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.
- 4
- 9
- 6
- 16
Другие предметы Колледж Треугольники и окружности математика колледж окружность радиус 3 отрезок АВ диаметр точка С длина отрезка задача на окружности найти длину ВС Новый
2025-09-15 20:55:12
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть окружность радиуса 3, в которой отрезок AB является диаметром. Это означает, что длина отрезка AB равна двойному радиусу:
- AB = 2 * радиус = 2 * 3 = 6.
Теперь рассмотрим треугольник ABC, где A и B - концы диаметра, а C - произвольная точка на окружности. По свойству окружности, угол ACB является прямым, так как AB - это диаметр.
Мы знаем, что AC = 2√5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Формула теоремы Пифагора:c² = a² + b²
где c - гипотенуза, a и b - катеты.
В нашем случае:
- AB - гипотенуза = 6,
- AC - один из катетов = 2√5,
- BC - второй катет, который мы ищем.
Подставим известные значения в формулу:
- (6)² = (2√5)² + BC²
Теперь посчитаем:
- 36 = 4 * 5 + BC²
- 36 = 20 + BC²
Теперь выразим BC²:
- BC² = 36 - 20
- BC² = 16
Теперь найдем BC:
- BC = √16 = 4.
Таким образом, длина отрезка BC равна 4. Ответ: 4.