2025-07-12 02:08:55
На плоскости начерчены параллельные прямые, находящиеся друг от друга на расстоянии 2.8. На плоскость наудачу брошена игла длины 2.4.
Для выполнения данного задания необходимо решить задачу Бюффона при заданных длине иглы и расстоянии между параллельными прямыми. Используйте геометрическое понимание вероятности. При расчете использовать π = 3.1415927.
Другие предметы Колледж Задача Бюффона теория вероятностей математическая статистика колледж задача Бюффона игла параллельные прямые расстояние геометрическая вероятность π вероятностные задачи статистические методы учебное задание колледж математика решение задач учебные материалы
2025-07-12 02:09:12
Задача Бюффона — это классический пример в теории вероятностей, который иллюстрирует связь между геометрией и вероятностью. В нашем случае у нас есть параллельные прямые, находящиеся на расстоянии 2.8, и игла длиной 2.4, которую мы будем бросать на плоскость.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить вероятность того, что игла пересечет одну из параллельных прямых. Для этого мы будем использовать геометрическое понимание вероятности.
Следуйте этим шагам:
- Определите основные параметры:
- Длина иглы (L) = 2.4
- Расстояние между параллельными прямыми (D) = 2.8
- Проверьте условие пересечения:
Игла пересечет параллельную прямую, если расстояние от центра иглы до ближайшей прямой меньше или равно половине длины иглы. То есть, если расстояние от центра иглы до прямой (X) меньше или равно L/2.
Поскольку длина иглы 2.4, то L/2 = 1.2.
- Вероятность пересечения:
Для нахождения вероятности P того, что игла пересечет прямую, используем следующую формулу:
P = (L / D) * (2 / π)
Где:
- L - длина иглы
- D - расстояние между параллельными прямыми
- π - число Пи, которое мы возьмем равным 3.1415927.
- Подставьте значения:
Теперь подставим наши значения в формулу:
P = (2.4 / 2.8) * (2 / 3.1415927)
- Выполните вычисления:
Сначала вычислим 2.4 / 2.8:
2.4 / 2.8 = 0.8571428571
Теперь вычислим 2 / π:
2 / 3.1415927 = 0.6366197723
Теперь перемножим полученные значения:
P = 0.8571428571 * 0.6366197723 ≈ 0.5454545454
- Заключение:
Таким образом, вероятность того, что игла длиной 2.4 пересечет одну из параллельных прямых, находящихся на расстоянии 2.8, составляет примерно 0.545, или 54.5%.
