2025-07-22 00:05:57
На узкую щель шириной а=1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость v =3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние х между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L=10 см от щели.
Другие предметы Колледж Дифракция волн дифракция электронов волновые свойства максимумы интенсивности расстояние между максимумами щель шириной 1 мкм скорость электронов 3,65 Мм/с экран на расстоянии 10 см физика колледж задачи по физике дифракционная картина
2025-07-22 00:06:25
Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип дифракции и волновые свойства электронов. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения расстояния между максимумами интенсивности первого порядка.
Шаг 1: Определение длины волны электроновСначала мы должны найти длину волны де Бройля для электронов. Длина волны де Бройля рассчитывается по формуле:
λ = h / p
где:
- h - постоянная Планка (h ≈ 6.626 x 10^-34 Дж·с),
- p - импульс электрона, который можно вычислить как p = m*v.
Масса электрона m ≈ 9.11 x 10^-31 кг. Теперь подставим значения:
v = 3.65 Мм/с = 3.65 x 10^6 м/с.
Теперь найдем импульс:
p = m * v = (9.11 x 10^-31 кг) * (3.65 x 10^6 м/с).
Теперь подставим значение импульса в формулу для длины волны:
λ = h / p.
Шаг 2: Вычисление угла дифракцииДля узкой щели мы можем использовать формулу для углов дифракции:
sin(θ) = m * λ / a
где:
- m - порядок максимума (для первого порядка m = 1),
- a - ширина щели (a = 1 мкм = 1 x 10^-6 м).
Расстояние между двумя максимумами первого порядка на экране можно найти по следующей формуле:
x = L * sin(θ)
где L - расстояние от щели до экрана (L = 10 см = 0.1 м).
Шаг 4: ПодсчетыТеперь давайте подставим все значения и проведем вычисления:
- Сначала найдем импульс:
- p = (9.11 x 10^-31 кг) * (3.65 x 10^6 м/с) = 3.32 x 10^-24 кг·м/с.
- Теперь найдем длину волны:
- λ = (6.626 x 10^-34 Дж·с) / (3.32 x 10^-24 кг·м/с) ≈ 1.99 x 10^-10 м.
- Теперь найдем угол:
- sin(θ) = 1 * (1.99 x 10^-10 м) / (1 x 10^-6 м) = 1.99 x 10^-4.
- Теперь найдем расстояние между максимумами:
- x = 0.1 м * sin(θ) = 0.1 м * (1.99 x 10^-4) ≈ 1.99 x 10^-5 м = 19.9 мкм.
Ответ: Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка составляет примерно 19.9 мкм.
