На вход линейного преобразователя сигналов поочередно были поданы сигналы x1 и x2, на выходе были измерены дисперсии сигналов D1 и D2 соответственно. Определите дисперсию сигнала на выходе преобразователя, если на его вход подана линейная комбинация сигналов: y=K x1 + V x2 (K, V – целые числа), а взаимная корреляционная функция сигналов x1 и x2 равна нулю.
D1=0,5; D2=0,2; K=2; V=-1

Другие предметы Колледж Линейные преобразователи сигналов и их характеристики Цифровая обработка сигналов колледж линейный преобразователь дисперсия сигналов взаимная корреляция линейная комбинация k V D1 D2 вычисление дисперсии Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства дисперсии и линейных комбинаций случайных величин. Давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить для нахождения дисперсии сигнала на выходе преобразователя.

1. Определим известные значения:
   • D1 = 0,5 (дисперсия сигнала x1)
   • D2 = 0,2 (дисперсия сигнала x2)
   • K = 2 (коэффициент при x1)
   • V = -1 (коэффициент при x2)
2. Запишем формулу для дисперсии линейной комбинации:

   Если у нас есть два независимых случайных процесса x1 и x2, то дисперсия их линейной комбинации y = K * x1 + V * x2 вычисляется по формуле:

   D(y) = K² * D1 + V² * D2

3. Подставим известные значения в формулу:

   Теперь подставим значения K, V, D1 и D2 в нашу формулу:

   • D(y) = (2)² * 0,5 + (-1)² * 0,2
4. Выполним вычисления:
   • (2)² = 4, следовательно, 4 * 0,5 = 2
   • (-1)² = 1, следовательно, 1 * 0,2 = 0,2
   • Теперь сложим результаты: D(y) = 2 + 0,2 = 2,2

Итак, дисперсия сигнала на выходе преобразователя составляет: D(y) = 2,2.