2025-04-07 23:30:13
На вход линейного преобразователя сигналов поочередно были поданы сигналы x1 и x2, на выходе были измерены дисперсии сигналов D1 и D2 соответственно. Определите дисперсию сигнала на выходе преобразователя, если на его вход подана линейная комбинация сигналов: y=K x1 + V x2 (K, V – целые числа), а взаимная корреляционная функция сигналов x1 и x2 равна нулю.
D1=0,4; D2=0,3; K=-3; V=1
Другие предметы Колледж Линейные преобразователи сигналов системное программное обеспечение колледж линейное преобразование сигналов дисперсия сигналов взаимная корреляция математические модели обработка сигналов теоретические основы СПО
2025-04-07 23:30:23
Для решения задачи нам нужно рассмотреть свойства дисперсии и линейных комбинаций случайных величин. Дисперсия линейной комбинации независимых случайных величин складывается следующим образом:
Формула для дисперсии линейной комбинации:Если X и Y - независимые случайные величины, то:
D(aX + bY) = a²D(X) + b²D(Y)
где D(X) и D(Y) - дисперсии случайных величин X и Y соответственно, а a и b - коэффициенты при этих величинах.
В нашем случае:
- X = x1, D1 = D(x1) = 0,4
- Y = x2, D2 = D(x2) = 0,3
- a = K = -3
- b = V = 1
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала вычислим a²D(x1):
- a²D(x1) = (-3)² * 0,4 = 9 * 0,4 = 3,6
- Теперь вычислим b²D(x2):
- b²D(x2) = (1)² * 0,3 = 1 * 0,3 = 0,3
- Теперь сложим результаты:
- D(y) = D(aX + bY) = a²D(X) + b²D(Y) = 3,6 + 0,3 = 3,9
Таким образом, дисперсия сигнала на выходе преобразователя, когда на вход подана линейная комбинация сигналов y = K x1 + V x2, равна:
D(y) = 3,9