На вход линейного преобразователя сигналов поочередно были поданы сигналы x1 и x2, на выходе были измерены дисперсии сигналов D1 и D2 соответственно. Определите дисперсию сигнала на выходе преобразователя, если на его вход подана линейная комбинация сигналов: y=K x1 + V x2 (K, V – целые числа), а взаимная корреляционная функция сигналов x1 и x2 равна нулю.
D1=0,4; D2=0,3; K=-3; V=1

Другие предметы Колледж Линейные преобразователи сигналов системное программное обеспечение колледж линейное преобразование сигналов дисперсия сигналов взаимная корреляция математические модели обработка сигналов теоретические основы СПО Новый

Для решения задачи нам нужно рассмотреть свойства дисперсии и линейных комбинаций случайных величин. Дисперсия линейной комбинации независимых случайных величин складывается следующим образом:

Формула для дисперсии линейной комбинации:

Если X и Y - независимые случайные величины, то:

D(aX + bY) = a²D(X) + b²D(Y)

где D(X) и D(Y) - дисперсии случайных величин X и Y соответственно, а a и b - коэффициенты при этих величинах.

В нашем случае:

• X = x1, D1 = D(x1) = 0,4
• Y = x2, D2 = D(x2) = 0,3
• a = K = -3
• b = V = 1

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим a²D(x1):
• a²D(x1) = (-3)² * 0,4 = 9 * 0,4 = 3,6
2. Теперь вычислим b²D(x2):
• b²D(x2) = (1)² * 0,3 = 1 * 0,3 = 0,3
3. Теперь сложим результаты:
• D(y) = D(aX + bY) = a²D(X) + b²D(Y) = 3,6 + 0,3 = 3,9

Таким образом, дисперсия сигнала на выходе преобразователя, когда на вход подана линейная комбинация сигналов y = K x1 + V x2, равна:

D(y) = 3,9