2025-09-03 00:48:05
Наибольшим значением функции y = – x2 + 2x на отрезке [-1; 2] является …
Другие предметы Колледж Квадратичные функции Наибольшее значение функции y = -x^2 + 2x отрезок [-1; 2] математика колледж максимальное значение анализ функций задачи на экстремумы
2025-09-03 00:48:25
Чтобы найти наибольшее значение функции y = -x² + 2x на отрезке [-1; 2], нам нужно выполнить несколько шагов:
- Найти производную функции.
Производная функции y = -x² + 2x равна:
y' = -2x + 2.
- Найти критические точки.
Критические точки находятся, когда производная равна нулю:
-2x + 2 = 0.
Решаем это уравнение:
-2x = -2, отсюда x = 1.
- Проверить критическую точку и концы отрезка.
Нам нужно оценить функцию в критической точке и на границах отрезка:
- Вычислим y(-1):
- Вычислим y(1):
- Вычислим y(2):
y(-1) = -(-1)² + 2*(-1) = -1 - 2 = -3.
y(1) = -(1)² + 2*1 = -1 + 2 = 1.
y(2) = -(2)² + 2*2 = -4 + 4 = 0.
- Сравнить значения.
Теперь сравним полученные значения:
- y(-1) = -3
- y(1) = 1
- y(2) = 0
Наибольшее значение из этих трех: 1.
Ответ: Наибольшим значением функции y = -x² + 2x на отрезке [-1; 2] является 1.