2025-09-04 17:51:37
Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
- −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
- −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
- −1/2 ⋅ ctgx + C
- 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
Другие предметы Колледж Интегралы тригонометрических функций интеграл высшая математика колледж интегралы решение интегралов интегрирование sin² ctg в высшей математике задачи по высшей математике математический анализ интегралы колледж учебник высшая математика
2025-09-04 17:51:50
Для нахождения интеграла ∫ dx / sin²(2x + 5) мы можем использовать некоторые известные свойства тригонометрических функций и интегралов.
Шаг 1: Преобразование интеграла
Мы знаем, что 1/sin²(a) = cosec²(a). Таким образом, мы можем переписать наш интеграл:
∫ dx / sin²(2x + 5) = ∫ cosec²(2x + 5) dx.
Шаг 2: Использование известного интеграла
Существует известная формула для интеграла от cosec²(x):
∫ cosec²(x) dx = -cot(x) + C.
В нашем случае, поскольку у нас есть 2x + 5, нам нужно сделать замену переменной:
u = 2x + 5, тогда du = 2 dx, или dx = du / 2.
Шаг 3: Подстановка в интеграл
Теперь подставим это в наш интеграл:
- ∫ cosec²(2x + 5) dx = ∫ cosec²(u) (du / 2) = (1/2) ∫ cosec²(u) du.
Шаг 4: Интегрирование
Теперь мы можем интегрировать:
- (1/2) ∫ cosec²(u) du = (1/2)(-cot(u)) + C = -1/2 * cot(2x + 5) + C.
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Таким образом, окончательный ответ для данного интеграла:
∫ dx / sin²(2x + 5) = -1/2 * cot(2x + 5) + C.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому интегралу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!