Для того чтобы найти неправильно построенное словосочетание, нужно проанализировать каждое из предложенных словосочетаний на предмет правильности их сочетания.

• Спортивное шоу - это словосочетание корректно, так как "спортивное" (прилагательное) описывает "шоу" (существительное), и в данном случае это сочетание вполне уместно.
• Черное кофе - это словосочетание также правильно. "Черное" обозначает вид кофе, и такое сочетание является общепринятым.
• Богатая леди - это словосочетание корректно. "Богатая" описывает "леди", и здесь нет никаких грамматических или стилистических ошибок.
• Широкая авеню - это словосочетание тоже правильно. "Широкая" описывает "авеню", что является нормальным сочетанием.

Однако, если мы рассматриваем вопрос о стилистической корректности, то можно обратить внимание на слово "авеню". Это слово является заимствованным из французского языка и в русском языке чаще используется в сочетаниях, которые могут быть не совсем привычными. В таком случае, более привычным для русского языка будет слово "улица".

Таким образом, если рассматривать стилистическую корректность, то можно предложить исправленное словосочетание:

Итак, неправильно построенное словосочетание в контексте привычности русского языка - "широкая авеню", которое можно исправить на "широкая улица".