Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)

• (0; 2)
• (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
• [0; 2 ]

Другие предметы Колледж Логарифмические функции область определения функции логарифмическая функция математика колледж решение уравнений функции и их области анализ функций логарифм графики функций Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = log_0.5(2x - x²), нам нужно учесть несколько условий, которые должны быть выполнены для логарифмической функции.

Шаг 1: Условие для логарифма

• Логарифм определен только для положительных значений, то есть аргумент логарифма должен быть больше нуля:

2x - x² > 0

Шаг 2: Решение неравенства

• Перепишем неравенство:
• x(2 - x) > 0

Это неравенство будет выполняться, когда произведение двух множителей положительно. Рассмотрим корни уравнения x(2 - x) = 0:

• x = 0
• x = 2

Теперь определим промежутки, на которых выражение x(2 - x) положительно:

• Промежутки: (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞)

Проверим знаки на этих промежутках:

• На промежутке (-∞; 0): выбираем x = -1, x(2 - x) = -1(3) < 0
• На промежутке (0; 2): выбираем x = 1, x(2 - x) = 1(1) > 0
• На промежутке (2; +∞): выбираем x = 3, x(2 - x) = 3(-1) < 0

Таким образом, неравенство x(2 - x) > 0 выполняется на промежутке (0; 2).

Шаг 3: Объединение с заданными интервалами

Теперь мы должны учесть заданные интервалы (0; 2), (-∞; 0) и (2; +∞). Однако, так как логарифм не определен для значений x ≤ 0 и x ≥ 2, мы можем исключить эти интервалы.

Шаг 4: Итог

Таким образом, область определения функции f(x) = log_0.5(2x - x²) будет равна:

(0; 2)