Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Другие предметы Колледж Нахождение первообразной функции первообразная функции математический анализ колледж интегралы f(x) = 5x^4 Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 5x^4, мы будем использовать правило интегрирования степенной функции. Это правило гласит, что если у нас есть функция вида x^n, то её первообразная будет равна:

F(x) = (x^(n+1))/(n+1) + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь давайте применим это правило к нашей функции:

1. Определим степень n: В нашем случае n = 4, так как у нас есть 5x^4.
2. Увеличим степень на 1: n + 1 = 4 + 1 = 5.
3. Разделим на новую степень: Теперь мы можем записать первообразную:

F(x) = (5x^(4+1))/(4+1) + C = (5x^5)/5 + C

Упростим выражение:

F(x) = x^5 + C

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^4 равна:

F(x) = x^5 + C

где C - произвольная константа интегрирования.