Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y=4x— 5, x=-3, x=-2 и осью Ox

Другие предметы Колледж Площадь фигуры площадь фигуры прямые y=4x-5 ось OX x=-3 x=-2 математика колледж Новый

Для нахождения площади фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем точки пересечения прямой y = 4x - 5 с осью Ox.

Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, приравняем y к нулю:

0 = 4x - 5

Решим это уравнение:

• 4x = 5
• x = 5/4 = 1.25

Таким образом, точка пересечения с осью Ox находится в точке (1.25, 0).

Шаг 2: Найдем значения функции на границах x = -3 и x = -2.

Теперь подставим значения x = -3 и x = -2 в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = -3:
• y = 4(-3) - 5 = -12 - 5 = -17
• Для x = -2:
• y = 4(-2) - 5 = -8 - 5 = -13

Шаг 3: Определим область интегрирования.

Мы видим, что значения y для x = -3 и x = -2 отрицательные. Следовательно, прямая y = 4x - 5 находится ниже оси Ox на этом интервале. Площадь фигуры, заключенной между прямой и осью Ox, будет положительной, если мы будем интегрировать по модулю.

Шаг 4: Найдем площадь фигуры.

Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла:

Площадь = - ∫ (4x - 5) dx от x = -3 до x = -2.

Шаг 5: Вычислим интеграл.

Рассмотрим интеграл:

• ∫ (4x - 5) dx = 2x^2 - 5x + C.

Теперь подставим пределы интегрирования:

• Вычислим F(-2):
• F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) = 2(4) + 10 = 8 + 10 = 18.
• Вычислим F(-3):
• F(-3) = 2(-3)^2 - 5(-3) = 2(9) + 15 = 18 + 15 = 33.

Шаг 6: Найдем значение интеграла.

Теперь найдем площадь:

Площадь = - (F(-2) - F(-3)) = - (18 - 33) = - (-15) = 15.

Ответ:

Площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox, равна 15.