Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:
a¯=(28,−7,−7)
b¯=(0,3,−3)

Другие предметы Колледж Векторы и геометрические операции с ними площадь параллелограмма векторы высшая математика колледж задача по математике решение задачи линейная алгебра геометрия векторов Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, нужно воспользоваться векторным произведением. Площадь параллелограмма, образованного векторами a и b, равна модулю векторного произведения этих векторов.

Давайте обозначим векторы:

• a = (28, -7, -7)
• b = (0, 3, -3)

Векторное произведение векторов a и b в трехмерном пространстве можно найти по формуле:

(a × b) = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

Где:

• a1, a2, a3 - компоненты вектора a
• b1, b2, b3 - компоненты вектора b

Теперь подставим значения:

• a1 = 28, a2 = -7, a3 = -7
• b1 = 0, b2 = 3, b3 = -3

Теперь вычислим каждую компоненту векторного произведения:

1. Первая компонента: a2 * b3 - a3 * b2 = (-7) * (-3) - (-7) * 3 = 21 + 21 = 42
2. Вторая компонента: a3 * b1 - a1 * b3 = (-7) * 0 - 28 * (-3) = 0 + 84 = 84
3. Третья компонента: a1 * b2 - a2 * b1 = 28 * 3 - (-7) * 0 = 84 - 0 = 84

Таким образом, векторное произведение a × b равно:

(a × b) = (42, 84, 84)

Теперь найдем модуль этого вектора, который равен площади параллелограмма:

|a × b| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(42^2 + 84^2 + 84^2)

Посчитаем:

• 42^2 = 1764
• 84^2 = 7056
• 84^2 = 7056

Теперь суммируем:

1764 + 7056 + 7056 = 12876

Теперь найдем корень:

|a × b| = √(12876)

Приблизительно √(12876) = 113.5 (округленно).

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна примерно 113.5.