Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2

• (-0,2; 0) – точка максимума
• (2,2; -0,2) – точка минимума
• (-0,2; 2,2) – точка максимума

Другие предметы Колледж Критерии экстремумов функции высшая математика точки максимума точки минимума функции колледж анализ функций оптимизация математический анализ график функции производная функции Новый

Чтобы найти точки максимума и минимума функции y = -5x^2 - 2x + 2, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где производная равна нулю.

Функция y = -5x^2 - 2x + 2. Найдем её производную:

y' = -10x - 2.

1. Приравнять производную к нулю. Это позволит нам найти критические точки:

-10x - 2 = 0

1. Решить уравнение:

-10x = 2

x = -0.2.

1. Определить, является ли эта критическая точка максимумом или минимумом. Для этого нужно использовать вторую производную:

Найдем вторую производную:

y'' = -10.

Так как вторая производная отрицательна (y'' < 0), это означает, что в точке x = -0.2 функция имеет максимум.

1. Теперь найдем значение функции в этой критической точке:

Подставим x = -0.2 в исходную функцию:

y(-0.2) = -5(-0.2)^2 - 2(-0.2) + 2 = -5(0.04) + 0.4 + 2 = -0.2 + 0.4 + 2 = 2.2.

Таким образом, мы нашли точку максимума: (-0.2; 2.2).

1. Теперь проверим, есть ли другие критические точки. В данной функции, так как это квадратичная функция, у нас будет только одна критическая точка. Следовательно, мы не найдем точки минимума.

В заключение, у функции y = -5x^2 - 2x + 2 есть:

• Точка максимума: (-0.2; 2.2).
• Точек минимума нет.