Найдите точки максимума (минимума) функции y=x²— 2x

Другие предметы Колледж Производная и экстремумы функций точки максимума функции точки минимума функции y=x^2-2x нахождение экстремумов анализ функции Новый

Чтобы найти точки максимума и минимума функции y = x² - 2x, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную функции. Производная функции y = x² - 2x будет равна:
• y' = 2x - 2
2. Приравняем производную к нулю. Для нахождения критических точек, где могут находиться максимумы и минимумы, приравняем производную к нулю:
• 2x - 2 = 0
3. Решим уравнение. Переносим 2 на правую сторону:
• 2x = 2
• x = 1
4. Найдем значение функции в критической точке. Подставим найденное значение x = 1 в исходную функцию:
• y(1) = (1)² - 2(1) = 1 - 2 = -1
5. Определим, является ли это максимумом или минимумом. Для этого используем вторую производную:
• y'' = 2
6. Поскольку вторая производная положительна (y'' > 0), это указывает на то, что функция имеет минимум в точке x = 1.

Таким образом, мы нашли, что:

• Точка минимума: (1, -1)
• Максимума нет, так как функция имеет только минимум.