Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50

• (2; 4) и (4; 06)
• (2; 206) и (4; 2)
• (2; 2) и (4; 06)

Другие предметы Колледж Кривые и их свойства точки перегиба кривые высшей математики y = x^4 - 12x^3 задачи по высшей математике анализ функций колледж высшая математика Новый

Для нахождения точек перегиба кривой, заданной уравнением y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50, нам нужно выполнить несколько шагов. Точки перегиба определяются через вторую производную функции.

1. Найдем первую производную функции y:
• y' = d/dx (x^4) - d/dx (12x^3) + d/dx (48x^2) - d/dx (50)
• y' = 4x^3 - 36x^2 + 96x
2. Теперь найдем вторую производную:
• y'' = d/dx (4x^3) - d/dx (36x^2) + d/dx (96x)
• y'' = 12x^2 - 72x + 96
3. Приравняем вторую производную к нулю для нахождения точек перегиба:
• 12x^2 - 72x + 96 = 0
4. Упростим уравнение:
• Разделим все члены на 12:
• x^2 - 6x + 8 = 0
5. Решим квадратное уравнение:
• Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
• где a = 1, b = -6, c = 8.
• Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
• Корни: x = (6 ± √4) / 2 = (6 ± 2) / 2.
• Таким образом, x1 = 4 и x2 = 2.
6. Теперь находим соответствующие значения y для x = 2 и x = 4:
• y(2) = 2^4 - 12 * 2^3 + 48 * 2^2 - 50 = 16 - 96 + 192 - 50 = 62.
• y(4) = 4^4 - 12 * 4^3 + 48 * 4^2 - 50 = 256 - 768 + 768 - 50 = 206.

Таким образом, точки перегиба кривой находятся в следующих координатах:

• (2, 62)
• (4, 206)